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On voit d'abord que la folution Phyfique du Probleme 

 n'a pas la moindre difficulte , & les trois equations difFeren- 

 tielles requifes pour le mouvement des trois corps fe prefen- 

 tent pour ainfi dire d'elles memes; mais TAuteur avertit, que 

 le mouvement contenu dans ces formules ne durera pas plus 

 long - tems, que jusqifa ce que deux de ces corps feront ve- 

 nus a s'entrechoquer, & qu'alors le mouvement continuera d'a- 

 pres des loix differentes, fuivant que les corps feront plus ou 

 moins mous ou elaftiques. 



Au refte quoique chacune des trois equations differen- 

 tielles ne foit pas integrable par tlle - meme , M. Euler per- 

 vient cependant par une combinaifon affes facile a une equa- 

 tion en termes finis, qui fait connoitre, que le commun cen- 

 tre de gravite des trois corps avancera d'un mouvement uni- 

 forme fur la ligne droite, qui les enfile: & par une autre com- 

 binaifon il trouve encore une equation , qifon peut integrer 

 une fois, & qui renferme le principe fecond des forces vives, 

 ou celui de la moindre adion. Enfuite notre Auteur deploye 

 fa fagacite ordinaire a reduire les variables a un pius petit 

 nombre & a trouver des equations concifes & elegantes, tou- 

 tes cependant de nature a n'entrevoir aucun moyen de les in- 

 tegrer. Comme la principale caufe de ces difficultes paroit 

 naitre de ce que le Probl^me eft eucore trop general en ad- 

 mettant des corps, dont la maffe & la viteffe foyent dans un 

 rapport qnelconque , M. Euler s'arrete a un cas particulier , 

 qui permet une folution parfaite, favoir quand les deux diftan* 

 ces entre les trois corps gardent toujours un rapport donne 

 & conftant entre elles, & il montre qu'on peut determiner les 

 maffes des corps de maniere, que ce rapport des diftances ait 

 lieu. La feule difficulte confifte a trouver la racine d'une equa- 

 tion du cinquieme degre. 11 finit enfuite par la confideration 



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