quae cafu $ — o valorem indicat infmitum. Vcrum pofito 

 zz: 7r, fingulare phaenornenon fe orfert, dum formulae pro P 

 inuentae tam numerator quam dcnominator euanefcunt, atque 

 adeo fractio detcrminatum nancifcicur valorem. Ponamus enim 

 zz: 7r — u, exiftente co infinite paruo , eritque fin.0 — fin. oj = oj; 

 at ob 7T — #~ _, in numeratore habebimus fin. 1? zz: |L_ , 



' n n ' 



7T 1) 



vnde valor ipfius P refultat • , qui cum penitus fit 



r nnfm. tH ' n r 



n 



determinatus, nullum plane dubium fuperefle poteft, quin cum 

 veritate confpiret, vnde fequens enafcitur Thcorema maxime 

 memorabile : 



Theorema. 



Propofita formula differentiali 



dx x p -f- x— p x 11 - 1 d x (x* -f- x— p 



V * .v 71 — i -h x~ u ~ (x n H- i/ ' 



Ji eius integrale a termino x ~z o vsque ad x zz_ i extendatur , 



eius valor femper erit - ; fin autem vsque ad terminum 



J r nnfm.tH J ' 



n 



2 7T t) 



x ~z oo extendatur. eius valor erit duplo maior zz: _— — ±- — . 



» » fin. t2L 



!i 



Demonftratio huius Theorematis dire&a. 

 Formula ifta integralis refoluatur fequenti modo: 

 rdx x^ + t-j-x 71 -* Q rdx 



J x ~~~~~~ 7+7" J ~x~ 



R 



( i -f- ^ 71 / i -f- x n J x i -+- jr 



Sumantur igitur difFerentialia fimulque ducantur in -_-,pofito- 

 que ^Q^zzzQdx, orietur ifta aequatip^: 



x n +? H-jc 71 -^ Q'* nQx* , R 



(i -f- x n f " i -f- * n (i ■+■ x n ; 2 i -f- x n ' 



Afcz/tf _f<3_ AW. Imp. Sc. T. ii/. C quae 



