= (»3) = 



XII. Deniquc operationes, quibus m integratione no- 

 ftrae formulae fumus vfi, conflitere nequeunt, nifi exponens n 

 fuerit numerus integer. Interim tamen valor integraiis, quem 

 inuenimus pro cafu yel x m i vel x zzz oo , vcritati conformis 

 deprehenditur, non folum quando pro n numerus fractus qui- 

 cunque fed etiam adeo imaginarius accipitur, quorum prius 

 facile oftenditur. Sit enim n ~ ~, ac ponatur x z= y x , atque 



ob —z: : — — , orietur haec forma inte&ndis exponentibus inte- 



gris contenta: fohM . 1 — lfar& cuius er^o va- 



J y j m — 2 cof. Hriifm-r 

 lor cafu „v zz: i debet cffc fecundum formulam inuentam 



* 7T m1 ' "^ C 71 " ^) 



~m~ ' fin. fin. -£-~ 



Wl 



qui, fi iam loco m valor X» reftifuatur, manifefto abit in ipfam 



7r fin. - (tt — 0) 



noftram formulam fupra inucntam: — — Hinc au- 



r n fin. Q fin. *? 



n 



tem nulli amplius dubio relinquitur, quin veritas haec fubfi- 

 itat, etiamfi n fuerit numerus imaginarius. Ponamus igitur 

 n — : m /— i,- et formula integralis reducetur ad hanc formam: 

 fdx *P^ X -P 



I — • • -r— ': , cuius ergo valor cafu .v ~ i 



J x 2. coi. m l x — 2 cof. 



. ! p ek^-^ — e-™^-*) 



certe cnt w/—i ' ~ *p- 2Hi ' vbi mirum 



fin. (>™ — f "m ) 

 videbitur iftum valorem femper e(Te imaginarium, licet ipfa 

 formula differentialis, dum variabilis x r a. terrnino o vsque ad 

 terminum #=i, maneat realis , id quod merito maxime videtur 

 paradoxum. Interim tamen non defunt cafus, quibus valor 

 integralis formulae differentialis realis manifefto euadit imagi- 

 narius, id quod in ifta formula fimpliciori f — i± — oftendhTe 



A J x coj. m l x 



fuffi- 



