===== (6 3 ) ====== 



Problema. 



§.13. Si quadrans ellipticus ACB circa axem C B cir- J ab * *• 

 cumuoluatur , ficque fphaeroides ellipticum formetur , cuius aequator '' 



erit circulus radio C A defcriptus , femiaxis vero C B , in fuper- 

 ficie huius fphaeroidis eiusmodi lineam curuam geometrice defcribe- 

 re y quae fimul fit reclificabilis. 



bolutio. 



§. 14. Vocemus radium aetjuatoris CAri, at femi- p,-g # 4# 

 axem fphaeroidis C B zzz c , ac referat in Figura 4. circulus 

 centro C radio C A zzz 1 defcriptus aequatorem fphaeroidis 

 propofiti, ad quem ex quouis fuperficiei punclo Z demittatur 

 perpendiculum Z Y, atque ex Y ad radium aequatoris C A per- 

 pendiculum YX, vt locum pun&i Z per ternas coordinatas 

 orthogonales determinemus , quae fint CXzzzx, Xr — :v et 



Y Z zzz 2, quibus conftitutis, fi noftrum fphaeroides efiet fphae- 

 ra radio zzz 1 defcripta , ob interuallum C Z zzz 1 habefetur 

 haec aequatio: x x-+-yy-±-zz — i , ideoque s = V( 1 — xx— yy). 

 Nunc igitur , quia femiaxis fphaeroidis eft zzz ^, ifta altitudo 



Y Z in ratione zzz 1 : c augeri debet, ita vt pro hac fuperficie 

 fphaeroidica habeamus iftam aequationem: s = ^]/(i — xx — yy)^ 

 quae eft aequatio naturam huius fphaeroidis exprimens. 



§. 15. Conftat autem in genere, quando in fuperficie 

 corporis cuiuscunque ducatur linea curua quaecunque, eius ele- 

 mentum ds femper ita exprimi, vt fit ds—]/(dx :i -hdy 2 -i-dz' 1 ). 

 Quamobrem noftra quaeftio huc reducitur, vt eiusmodi relatio 

 inter binas coordinatas x : et y aflignetur , vnde formula illa 

 difFerentialis pro ds data euadat integrabilis ;^ jtum autem aequa- 

 tio inter x et y huic conditioni fatisfaciens fimul exhibebit 

 proiectionem curuae illius rectificabilis in plano aequatoris factam, 



ita 



