

(tf 4 ) = 



ita vt viciffim ex cognita hac proie&ione ipfa curua quaefita 

 ia fuperficie fphaeroidis facile exploretur. 



\§. 16. Quisquis autem hunc laborem in genere fufci- 

 pere voluerit , mox deprehendet , nullum fucceffum exfpe&ari 

 poffe , nifi inueftigationem ad cafum particularem adftrinxerit , 

 quo ratio conftans inter longitudinem curuae quaefitae s et 

 altitudinem z ftatuatur. Hanc pb rem ftatim ponamus elfe 

 j — nz, ita vt fumtis differentialibus effe debeat 



d x* -+- d J 2 -+- o s 2 — n n o z 2 , ideoque 

 Y (d x* -\- d f) =l dzY(nn — 1); 



vnde perfpicitur, numerum n neceffario vnitate maiorem effe 

 debere. 



§. 17. Cum lgitur formula y (o x -\-oy) expnmat 

 elementum proieclionis in plano aequatoris fadae, patet etiam 

 hanc proiecftionem effe debere curuam reclificabilem. Si enim 

 eius longitudo ponatur — 2, ob 3 X ~ ds )/(« « — 1) fe- 

 quitur fore ^ = 2/(12« — i)-f-C; quamobrem fi ampli- 

 tudo iftius arcus ]£ ponatur ~ (f), per theorema praecedens, 

 fi v denotet fun&ionem quamcunque algebraicam ipfius $>, erit 

 X ~/~i> ^$H- |-J, vbi manifeftum eft formulam fvd(p quo- 

 que integrabilem effe debere; tum vero neceffe eft vt fit 



fvdp-h^ — zY(nn — 1). 





§. 18. Cum autem fit z~ c Y (1 — x x — yf), fu- 

 pra vidimus ob 



x ™ — v cof. (p -h-ij fin. Cp et 



j — «J fin. (p -+- |J* cof. (£>, fore 



^nt-jWTSmiSi^rtllSi 



licque 



