=(io.)= 



utite, analytice confiderare obie&um, quod geometrice tracla- 

 vit Pappus. 



§. 2. Theorema, Mn quod hic commentaturus fum , 

 Pappi verbis fic exprimitur : 



Circuli portionum, quae aequalem circumferentiam habent, ma~ 

 xima efi femicirculus. 



Quodfi itaque (Fig. 7.) AFB fit femicircnlus , et ap- Tab. IL 

 pelfetur radius C F zz: r, arcus D F zz: /, angulus DCF=(|), 

 patet, s efie conftantem, r vero et (p variabiles. Quaeruntur 

 itaque cafus, \bi area fegmenti D F E G =: S fit Maximum. 

 Quem in finem aequatione opus efl: inter S et s. Eft autem 

 area fedtoris DFEC-.fr, et trianguli 



D C E G = C G . D G zz r r fin. (p cof. (p. 



Vnde fiet S zz: s r — r r fin.Cj) cof. $; ex qua aequatione valor 

 anguli <P pro cafu Maximi elici debet. Quia vero Cf> 

 erit d <J) zz — ^ , ideoque 





ds 

 dr 



2 r fin. (p cof. $> -h s cof. (p* — s fin. (p* 



= 2 cof. <P (s cof. (p — r fin. $) . 



Quae expreflio duplici cafu euanefcit. Erit igitur S Maximum 

 vel Minimum, 1.) fi cof. $>zz: o> 2.) fi s cof. $> ~ r fin. $, 

 feu tang. (J) zz: ~- ~ (J). Quodfi fegmentum integram circuli 

 peripheriam non excedere ftatuatur, vt nunquam $>>7r,- prn 

 or radix dat (p ~ 90% feu arcum DFE femicircuio aequar 

 lem ; pofterior prodit angulum D C E infinite paruum , adeo~ 

 que radium r infinitum, quia quantitas s~(pr fupponitur 

 finita. 



N 3 Iu- 



