~ (102) , 



Inquiramus iam, vtra radix praebeat Maximnm, vtra 

 Minimum, Quem in finem p iterum difFerentiari debet, fiet- 

 que IZL = ^ fm.$ cof.Cj) - fiii.Cf) cof.Cj) -*■ i- cof. $ 2 - f fin.Cj) 2 , 

 quod pro priore radice dat: 



iiJ — — Cf) fin. $ e = — i 7:; 



pro fecunda : 



^11 — 2 tang. $* fin- <£ cbf. $ — Sfm. (J) cof. $ •+• tang. $ cof. •$* 

 — tang. $1 fin. Cj) 2 = 1 tang. $ fin. Cj) a — tang. Cj) fin. $* 

 $ fin. Cj) 2 . 



Ergo radix pofterior Minimum praebet, prior Maximum. Et 

 hunc poftremum quidem cafum folum Pappus confiderauif , 

 eiusque veritatem plurimis ambagibus demonftrauit, primo fi 

 (J) << 90 , deinde fi <p > 90 . 



§. 3. Operae pretium mihi videtur, rem adhuc fol- 

 lertius ac modo generaliore confiderare. Prior radix, cof.C{)=o, 

 dat non folum Cj) = \ tt, fed etiam Cj) = I tt, CJ) = |tt, etc. 

 feu totum arcum DFE = tt, 37:, 577, 7*9 etc - Quoties- 

 cunque igitur area eft femicirculus , aut plures circulos inte- 

 gros cum femicirculo continet, toties ea fit Maximum. Sed 

 omnes iftae area.e minores funt ea, quae refultat cafu Cj)=§7r. 

 Sint enim generatim bini anguli (f) et \\j ad radios r et f per- 

 tinentes, et quidem Cj) = ^7T, \J/ = 1tt, et » > 7». Erit nunc 

 j = Cf) r = \J/ f , ideoque mr=n%, et j? < r. Binae autem 

 areae erunt (prr et vpff, h- e. in ratione m r r : n % % = r : g, 

 quia mr = n%. Vnde ob f < r patet, areas femper euadere 

 minores, quo plures circulos integros complecluntur. Vnde 

 fequitur, cafum, (p = lir dare Maximum abfolutum feu Ma- 

 ximum inter Maxima, vt itaque propofitio Pappi fenfu ftridis- 

 fimo vera fit. 



§• 4« 



