===== (It+) 



rim tamen conditio, qua dt conftans eft affumtum, etiamnunc 

 inhaeret, vnde ratio difFerentialium fecundi gradus, quac per 

 fe forent indefinita, peti debet. 



§. 7. Quod fi iam poftrema ifta aequatio euoluatur, 

 peruenietur ad fequentem aequationem 



y d d x (z'y —y z) -*-y'd dy (x'z — 3/ x) -+y' ddz (y'x — x'y) — o » 



quae commode per y' diuidi fe patitur , et aequatio induet 

 hanC formam: 



ddx (zy —y'z) -hddy (x'z — z'x) -hddz (y'x — x'y) zzz o . 



Hic iam introducamus valores fupra notatos, fcilicet x'zzx-ha t 



y zzzy -\-b , z'zzzz-hc, et prodibit haec aequatio: 



ddx (cy — bz) ■+■ ddy (az — cx) -+- ddz (bx — ay) zzz o, 



quae fecundum litteras a, b, c dispofita euadet 



a (zddy—y d dz) -hb(xddz—zddx)-h c(y ddx—xd dy) £ o. 



§. 8. Hic igitur fingulae partes manifefto fponte funt 

 integrabiles , vnde integratio dabit 



a (z dy—ydz) -hb(xdz—zdx)-hc (ydx—xdy) zzz conft. 

 qtfam conftantem vtique formam difrerentialem habere opor- 

 fet; qoare cum elementum d t fumtum iit conftans, aequado 

 ita repraefentari debet: 



a (zdy—y d z)-h b (xdz — zdx)-hc(ydx-xdy) zzz Cdt. 

 Ac fi iam introducamus pofkiones d x zzzpds^ dyzzzqds ef 

 d z zzz r d s , haec aequatio aecipiet hanc formam : 



ads (qz — ry) -+- bds (rx—pz)-h,cds (py — qx) zzz Cdt, 

 atqtie hinc, quia elementum dt fuppofitum eft conftans, dif- 

 ferenuando colligetur difFerentiale fecundum d d s , cum fiat 



adds 



