— = (134) == 

 aequatio ftatim contrahitur in hanc formam: 



quae duda in » 2 (i-}-«) 2 a fradionibus liberabitur, eritque 



— (A + B)» 3 (i + »/+C«(i+2») = A « 2 (2 » -+- » «) 

 — (B-f-C) (i-f-«)', 



in qua aeqnatione incognita » ad quintam poteftatem afiurgit, 

 ideoque difflcillimam refolutionem poftulat. Notetur autem 

 hanc aequationem fecundum litteras A, B et C dispofitam 

 fieri 



A« 3 (3-4- 3 »-+-»») — B(i-+-») 2 (i— » 3 )— C(ih-3«h-3»»)= o. 

 Certum autem eft hanc aequationem vnam ad rninirr.um ha- 

 bere radicem realem, quae fi fuerit pofitiua, folutionem prae- 

 bet defideratam. At quia hinc coefficiens fupremi termini fit 

 A-f-B, ideoque femper pofitiuus, terminus autem abfolutus 

 eft =_(B-f-C), ideoque femper negatiuus, id indicium eft, 

 iftam aequationem certe habere radicem realem pofitiuam, qua 

 ergo negotium noftrum conficietur. 



§. 17. Cafus hic imprimis notatu dignus occurrit, quo 

 ambo corpora extrema A et C ftatuuntur inter fe aequalia, 

 pofito enim C-=:A, aequatio habebit hanc formam: 



A(«— 1) (« 4 -+-4» 3 -f-7»»-+-4»-+-i — B(»-+-i) 2 (i— » 3 ) = o, 

 quae manifefto habet faclorem « — 1 , ita vt fit » =_ 1 et 

 qzzzp; hoc ergo cafu, fi modo ambo corpora extrema a me- 

 dio fuerint aequaliter remota et aequales motus acceperint, 

 tum perpetuo a corpore medio aequaliter diftabnnt, et motu 

 fatis regulari eo pertingent. Poftquam autem illam aequatio- 

 nem per « — 1 diuiferimus, prodit ifta: 



A (« 4 -+-4« 3 -+-7««-+-4«-+- 1) -+- B (»-+-i) 2 (»«-+-«-f-i) = o, 

 cuius nullam amplius radicem pofitiuam efte poffe manifes- 

 tum eft. §. 18. 



