= (155) = 



doj — 3 3 £ fi n . (5 -+- vjy ) c o f. oj -h 2 5 £ o vjy c o f. (5 -+- v|/ ) c o f . u 



—*- i d%du fin. (5-+- vj/) fin. oj — - (« -+-£) 5 vj/ fin. (£-+- vp) cof. oj 

 -f- (a-t-£) 9 d\|/ cof. (£-+-v|/) cof. oj — («*-*-£) 3oj 2 fin. (om-v|/) cof.oj 

 — 2(a-*-%) 3\{/3oj cof.(o-f-\|/) fin.oj— (a-t-%) 32ojfin.(o~i-vjy) fin.oj. 



BDs — z 33£ fin. (5-+-vJ/) fin.w ,h 25£3v|> cof. (5 -+- vp). fin.o) 

 H- 2t)4 5 wfin. (5-+- vp) cof. oj — (a -+- £) 3 \J/ fin. (r5-+- \J/) fin. oj 

 H- (*-+-£) 3 ^ v|/ cof. (5-+-\p) fin. oj — (tf-i-.f ) d oj 2 fin. (£-+-\{/) fin. oj 

 z(a-h%) Bv[/9ojcof.(5-f-v|/)cof.ojH-((2-+-^;53ojfin.(J-+-\[y)cof.oj. 



§. ii. Ces dernieres formules etant extremement com- 

 pliquees, il eft tems enfin de voir, quels font les termes , 

 qu'on peut negliger dans chacune. Je remarque donc, qu'on 

 peut d'abord negliger le % & le \J/ dans tous les termes, af- 

 fecles de a -+- £ & de 5-+-\p, quoiqifon n'ait pas ofe le faire 

 avant la differentiation , dans laquelle autrement on auroit per- 

 du bien des termes tres effentiels. Enfuite une ledure reite- 

 ree & attentive des §§. 5. 6. 12. 13 & 14. de mon premier 

 Memoire convaincra, liins que j'aye befoin d'entrer dans de 

 longues difcuflions pour en faire 1'application a notre prefent 

 cas, que 3 % & d vj/ font a d oj comme 1 :/oo, mais qu'au 

 contraire d d % & d d \p font a 3 w a dans un rapport fini (*). 

 Ainfi dans les expreffions de dj> & dz on pourra omettre 



V 2 tous 



(*) Je croyois eire Je prernier, qui eut decouvert Ja verite de cette propofition 

 qui d'abord m'a paru afTes paradoxe, que deux variables x& w, & Jeurs 

 pranieres differences d x & d y etant dans un rapport infiniment-petit 

 ddx & d y- pouvoient etre dans un rapport fini: mais j'ai vu, depuis* 

 que les deux premiers Memoires fur cette matiere ont ete' imprime's 

 que M. EuJer Je Pere a traite' cette propofition comme deja connue ' 

 dans divers Memoires , & entre autres , dans celui qui a pour titre De 

 collifione coi porum gyrantium , infe're' dans le Tom. XVII. de nos JSIou- 

 teaux Commentaires. 



