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M. de la Grange^ quoiqae renfermant des recherches fnbli- 

 mes, comme tout ce qui fort de la plume de ce grand Geo- 

 metre , laiffe encore quelque chofe a deiirer fur cette ma- 

 tiere. Ces confiderations ni'ont engage a remanier ce fujet , 

 a expofer quelques idees propres a developper les difficul- 

 tes qull renferme , & les reffources qu'on peut efpeier de 

 TAnalyfe pour les furmonter. Je lens que je ne puis que 

 begayer apres qu'un fi. grand homme a parle, mais dans les 

 fciences exafles, fans poffeder le genie des inventeurs, il eft 

 toujours poffible dajouter quelque chofe a la fcience , & de 

 fournir a des efprits plus releves les moyens de penetrer 

 plus avant. 



J. I. Soit Tequation generale du premier degre 



P , d, R etant des fondions quelconques de x, /, 7. Soit 

 rintegrale complette de cette equation \\^ ~F ip , v|^ & (p 

 etant des fonQions de x, y, z & F : indiquant une fon6lion 

 arbitraire. On confidere ici z comme une fondion dex&/, 

 & Ton a par conlequent 



ce qui donne en differentiant Tintegrale d'abord relative- 

 ment a x , enfuite relativement k y , les deux equations 

 fuivantes : 



m) + m) m) ^ ^(H) + (a-') (i-p^ ^'-'^- 



en faifant F' : Cj) zz: ^_^ . 



Eliminant de ces deux equations F' : Cj) , & reduifant au 

 meme denominateurs, on obtient 



Hiftoire de i^gu m ([ 



