po H I S T O I R E. 



^d x^ ^d y^ ^d y^ ^d x^ 



On a^, en compaiant cette equation avec requation propofee 



Q_(iiHiD^ilMi), - . 



•^ ^ d z^ ^d y^ ^d y^ ^d z/ 



■D f^)(^^) (dj!)(l^\ 



£»• \d xJ Va j/ va yJ Va a: / . 



p (±^) (^^) (^"^) ( ^^) 



^d z^ ^d y^ ^d y^ ^d z^ 



Ces valeurs fourniffent les deux equations fuivantes 



^d x^ ^^ d y^ * d z/ ' 



p (^) H- a(i^) — • R (^) = c. 



^dx/ ^Sj)'' ^c'2i'' 



Si Ibn peut trouver les integrales parficulieres de Tune de 

 ces deux equations, on aura Tintegrale complette de 1 equa- 

 tion propofee. Car <$ & \|> ne different point en nature , 

 ce qui refulte de la forme de Tintegrale complette , qu'on 

 peut reprefenter ainfi^ F : (Ct^, \]/) ~ c. Ainfi en cherchant 

 les integrales particulieres de Tune de ces deux equations, 

 on doit trouver les deux quantites Cf) & vj^. II refiilte de 

 la un theoreme affez remarquable, ceft que la folution com- 

 plette d'Line equation aux differences partielles a trois va- 

 ridbles , depend de la folution particuliere d'une equation 

 aux dilTerences partielJes a quatre variables, dans laquelle 

 la qciantite inconnue manque^ & ou il ne fe trouve que fes 

 diffeientielles. 



J. •?. Reprenons lequation 



Soit (b^ cL , une integrale particuliere de cette equation , 

 a etant une conftante, on aura 



d(p 



