H I S T O I R E. 91 



La comparaifon de ces deux equations donne 



_g^ __ aj/ ^ — 3^ 



P dx ' P dx* 



d'ou refultent les deux equations 



Pdz-\-Kdx z=zo, (Xd X — Pdy :=zc, ou 



V dz-hKdx=zo, (Xd%-^Rdy ~o. 



Ce font les deux equations que trouve M. de la Grange 

 dans le memoire cite , 6f de Tintegration desquelles il fait 

 dependre la folution du probleme, Mais il eft evident que 

 ces equations ne peuvent slntegrer dans letat ou elles le 

 trouvent , puisqu'elles ne contiennent chacune que deux 

 dilTerentielles & trois inconnues. II faudroit donc les com.- 

 biner de maniere qull en refultat une ou deux equations 

 qui renfermaffent les trois differentielles , & dont Tintegra- 

 tion donnat les quantites <^, \!^. Ceft un nouveau problc' 

 me q^ui neft pas moins difficile que le premier, comme on 

 peut s'en convaincre par Zes confiderations fuivantes. 



§. 3. Les equations que nous venons de trouver, 



dz-h^^~o, dz-i-^-^ — o , 



deviennent en y fubftituant les valeurs du J. i. & redui- 

 fant au meme denorninateur, 



t(i?) (i-t) - (^) (Ft)] 3 - - m) (H) - (^) (^t)^ 3 ^ = °' 



£(|l)(||)-(^*)(rt)]3^ + f(^t)(|-p-(rt)(||)]3r=-- 



La premiere peut fe mettre fous cette forme en divifant 

 tout par dy , 



m 2 d \Iji 



