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(I^) 9 ^ - &. UF*) 3 * - (M) a 2] + (^t) 9 X = 0. 



Mais 



^ (a^)3^ + (^4)a^ = -(B)ar- 



Subftituant cette valeur dans lequation precedente, on a 



('I)3x + (|^)ar + (1^)3^ = 0, 



dont rintegrale eft v|^ 3= |?. La feconde equation devient 

 en divifant tout par d x^ 



(5l)-£![(^p^/-^(|l)92]-^(||)ar-^(|t)3*=o- 



Or 



ce qui donne en fubftituant cette valeur, 



(II)3* + (^pdr + (||)32 = o, 



dont llntegrale eft cp ~ a. L'on voit donc que pour tirer 

 de la premiere des deux equations, une equation integrable 

 dont rintegrale donne \[/, il faudroit connoitre la valeur de 

 dCj^ , & reciproquement pour tirer de la feconde des deux 

 equations une equation integrale dont Lintegrale donne (p, 

 il faudroit connoitre la valeur de d vp. Mais l'on ne con- 

 noit ni (p , ni \[/ ^ ainfi le Probleme general refte encore a 

 refoudre. 



J. 4. Les conJfideralions que nous venons d'expofer 

 nous font d'abord decouvrir un cas tres general ou les equa- 

 tions propofees peuvent nous conduire a llntegralion defi- 

 ree;,ceft celui ou Tune des deux quantites Cj^^ v ^, par exem- 

 ple (p, eft une fonflion de x & j feulement, fans z. Alors 

 Tequation V dy — Q.c)x — o, deviendra integrable , parce 



qu'el- 



