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§.5. La premiere difficulte qui fe prefente , c'eft 

 qu'il peut avoir disparu un faO;eur commun a toute Tequa- 

 tion, enforte que Tequation P d % -h-K c) x ~ o , fe trouvant 

 deja divifee par ce fa^leur ne contient pas tous fes termes 

 & par confequent n'eft pas fusceptible des fubftitutions pre- 

 fcrites. Pour remedier a cet inconvenient , je demontrerai 

 les deux theoremes fuivans. Le premier eft que ce fa8;eur 

 qui divife toute lequation eft neceffairement une fondion de 

 X Sl de y feulement, fans z. Pour le prouver , reprenons 

 lequation 



Soit /9 le fa£leur commun a toute lequation , sll contenoic 

 le quantite z, on auroit en faifant p — o , 



Or p etant divifeur de lequation doit divifer la quantite 



/^wa0\ (^^) (d^\ 



ceft a dire, que lorsque p zz: 0, & par confequent 3 p zz c, 

 on aura auffi 



(a'l)(f-p-(||)(^!) = o. 



Mais dans ce cas on a 



(^t)_(^?)_ 



d y 



lh^\ /d$\ a:c' 



car $ etant une fon6tion de x & y feLilement, on a 

 acf)zi:(^)axH-(^-$)ay — 0, donc 



d y 



idx) 



Donc 



