H I S T O I R E: ioi 



-.., (y, V^7i%. 2 J (3 a3 y J / -h J^ — «3 xs — a3 j2 ) (j; — ^ia 9 JC 



yu ^X J) -«» 4x2^3 — 7 X )4_)-4 1,5 -(-„3 x2 



4a:2:)3 — 7 X _>-+ -}- 4 ji -H &3 x2 ^^ ' 



(x — /)^ 5z — (2jr3j-|-2X^x)(x — x)" z =: o , ou 



3z — (2/3/ — 2x5 x) 2 = 0, 

 efquation dont rintegrale eft 'lq~^'^~'^'^ — >4/. L'integrale 

 complette eft donc 



2 e-^' -^' — F : (a' X -}-/^) e.^^ . 



J. 13. Soit Tequation 

 r (2 2- -^r)(||) -+- X (2 z +/)(|^) -4- 2 z -+- X z -+-/ z =: o. 

 L'equation P 3/ — d^ x iiz o , donne y^dy — x^dx — o, 

 d'ou Ton tire $ — 7/ -— x x, (|^) =2/, 3/ — ^" . L'e- 

 quation P5z-i-R3x = o, donne 



/(22; +/) ^z-f-^zz-f-xz -H J z) 9 X = o, 

 ou en divifant par (^^)? 



(2Z-l-/)5z-}-(5_-4-^-}-z)ax=:o. 

 Je fubftitue pour "i^ fa valeur, 9/ & j'ai 



(2z-i-j) az-i-' ^^+ -^^^ax-i-za7 — o. 



Cette equation n'etant pas integrable ^, je la multiplie par 

 un des fadeurs de Cj), par exemple, par x-^y, & j'ai 

 (x-h7)(2z-hj)az^-fii^-2-:;^^'ax + (!iz-hj2i)ax 



H- (x z- -h j z) 5/ == 05 



& en fubftituant toujours pour ^ fa v^leur 9/, j'obtiens 



(x-f-j) (2z-f-/)5z-f-(zz-H2/z-+-xz)5/-f-(zzH-jz)3x:=o, 



cquation dont Tintegrale eft 



(z z -h j z) (x -1-/) = "4/. 



n 3 I^in- 



