loa H I S T O I R E 



L'integrale complette efl donc 



(% % -4- j %) {x H-/) = F : (X X — yy)^ 

 * Si j'avois multiplie Tequation par x — /, elle feroit de- 

 venue 



(x— 7)(2 z-t-y) ^«-^'^(zz-Hjz) — (z2;h-/z) ^x 



-4- (x — /) z 3/ = o, 

 ou en fubftituant pour *-^ fa valeur ^j, j'obtiens 



(x — /) ( - z -^ y) 3 z H- (z % -I- X z) ^/ — (x z -^y z) ^ X r o^ 

 «quation dont Tintegrale eft "^lT^ '"^ ~ vj/. L'integrale com- 

 ^lette eft donc 



ii^' = F:(xr-/j): 



integrale qui revient evidemment au meme que la prece- 

 <iente, puisque au lieu de F:(xx — y y) je puis mettre 

 - , & alors j'ai 



XX 



(z % +/ z) (x -\-y) = F : (x X — y y) , 

 comme ci - deffus. Toutes les fois donc que (J) = Cj)^ (^^\ (J)^, 

 O^ etant des fafl;eurs quelconques, & que (^^ rend reqna- 

 tion integrable, O^ la rendra auffi integrable, ce qui fe de- 

 <iuit immediatement de ce que Ton peut multiplier \|y par 

 iine fondion quelconque de $ fans changer l'integrale. 



J. 14. Soit Tequation 



^r(||)-/(3x-4-^j)(|-p-(dx + 5r)zzzo. ■ 



L*equation Vdy — Q^dx—o, donne 



X 3/ -I- (3 X -h 2 y) 5 X — c, 

 d'ou Ton tire 



cP = x^(x-|-y), (f-p=:x% 



.3y - ~(i£^) ax izi - (3 4--^) ax. 



