H I S T O I R E. 103 



reqiiation P3z-]-R9x:z=o, donne 



ou en divifant par (|^), 



yd^ 6z9x syzdx — o , OU 



3j 3; x a: 



yd^ 2^(3 -f- Ei!) dx — 2L5A5zz: 0, ou 



y_dz \.ZzJ_y Z^ 3 X — O, 



X ^^ X X 



^quation integrable dont llntegrale eft ^^ == vl^. L'inte- 

 grale complette eft donc ^^ — F : X" (xH-/). 



J. 15. Soit Tequation 



(-x-f-(3y)(|^)-l-(yx-}-^r)(||)-25 = e: 



L equation Pdy-Q^dx^o, donne 

 (t)-(7 + (/x)^-^^'(r-f-px)^ 

 en faifant pour abreger p -^p > 



^ a — g-t-y [l a— 5-)2^4(3 7 ] H^ __ ^iLI — -. l 



q ■■ 2~^ > ■" /[(a— 6-i2H-4P7J ' 



donc 



(|^)r[2y-f-(p + q) X+ (p-qf)B^x] (/H-qx)^' (/-t-px)-'' 



r ■^ , «_§■ ^ ^ ■/ [(a— 6-)*-+-4P7] 



=1: [parceque p -i- qf — ^-^> P — 7 ^^ f * 



(p — q)B'i= ^^] - § (aXH-^/) (/H-gx)^^ {r-^P^)~^'> 



L'equation Paz-^Kax = o, donne (ax-f- (3y) ^2;— z^x- o^ 

 ou en divifant par (|i), | 3 z (/ 4- qf x)^' (/ -H /^ x) ^ ■— 



^^^\%(r-^9xf(r^p^)-^^='^' «^^ ^2-,-3iiV^=o. 



Comme cette forme n'eft pas fufceptible de fubftitution , je 

 multiplie par y -\- p x faO;eur de (f), & j'ai 



(/ 



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