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(v-^px)dz ~ ll£lA+f^) — 0. 



\y ' I / a X -h p y 



PoLir poQvoir fubftitiier la valeax 



d y — t2iL±l2lAf , ie fais 



{y-i- p x) A X. 'i-B y , C [yx-^-^y) " 



a a: -t- (3~ a x -^ {i y a x -f- (3 3/ * 



A, B, C etant des conftantes indeterminees , je tire dela 

 (AH-Cy-hp)x+(B-}-C^-H-i)j~o, ce qui donne 

 les deux equations^ A-f-Cy-|-p = o, B-+-CJh-iz=o 

 ^n tire dela C z= -<Azt?^ zn — 11^', donc B = ii±±iz:l* 

 Notre equation devient donc, 



A X -h l^A-li-iz^ (A-^p)/YX-^Jr\ ^^^ 



^u en mettant pour ^-^'"^^z^^^J fa valeur dy, 



^ a x -t-^ y -^ 



Ax -{- [^s^iPl^jyiyl\ (A-4-p) :, 



( 



a X ~f- (3 j" / 



H-f/ H- p a:) 3 X = o. 



Or pour que cette equation devienne integrable, il faut 

 que les termes.afreftes de 3 x & dy foy&nt un multiple de 

 la differentielle de y ~\- p x: il faut donc que 



(y ^'' 



Ay x-h-{-\^-i-p^ -^y)y — „ . 

 7{ax-+-(3j) r- r.y 



cette derniere eauation donne 



A V X -i- (A ^ 4- p^ -~ y)y =>i p y (a X 4- Py), 

 ou Ay — ccixp y-j A^ -i-.p ^ — Y — fxp ^y, donc 



u — ~y~^^ . Mais 



