W~"^ ^"^=0. 



lofi H I S T O I R E. 



p^Cg^') + ar(|^:)-Rv(.-=:o. 



Sa troifieme expreflion donnera 



p ,„ ^- (!^ ) + dm ^," {^^-) -^^'^ 



^VnA>' {%)^Q.n^' {^.^) 



Subftituant dans la troifieme equation les valeurs tirees 

 des deux premieres, on aura JJ^-h- — i = o. L'on voit 

 que Tune des deux quantites m, n refte indeterminee. 



Faifant m = n, on aura m — ~ -^, vp = z (v|y^ v^''^)"'. Or 



2-4-7=: — (ct-{-(3), donc m ziz — -A_ . Donc Tintegrale 

 complette fera. 



1 



[(j-f-px) (j-f-gx)] «^Z= (//-f-^~-~ X/ — ^XX) a^ 



— F : (j 4- 7 x)^-^ ^' (/ -I- p x)^~^'. 



Cette valeur fervira dans le cas ou le radical deviendroit 

 imaginaire. Dans ce cas on evitera auffi les imaginaires 

 dans la forme de (p, en integrant par les arcs de cercle , 

 au lieu d'integrer par les logarithmes. 



§. i<5. Soit lequation 



X X (||) -^yy (||) — n xy z= o. 



L'eqoation P ^j-— Q3x~ o, donne Cp zn | — |, ce qui 

 donne (^)i: — ^, dy-^dx. Lequation P^zh-R^x = c- 

 donne xxd % — nx y d x ~ o , ou en divifant par (|^) * 

 xxy y^bz — HX/^3x = o. Comme cette forme ne prete 

 a aucune fubftitution, je multiplie Tequation par ^, — |, 

 ee qui me donne,, 



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