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xx//3z(5 — l) — nxyyd x-hny^^dx — o, ou. 



ou en fabftituant dy pour ^^dx, on aura 



j/^zd — l) — ll^d x-\-ny dy — o, ou 

 5 z (-. — ^ ) — — -^- — -^ = o. 



Mais comme on a,^ — l~(p^ & que $ eft fuppofe conftant, 

 puisque Ton fait d(p:zzo, cette equation eft integrable , 

 & l'on a, vp — (3, — ^)z-HnZJ-. Llntegrale complette eft 



donc (l—l)z-hniy--F:{l-l), 



17. Soit lequation 



X X (||) — xy (^-^) -i-yy ~ o'. 



L^equation V d y — Q_3x = o, donne (p — x y , donc 

 (^)=x, 3/ = — -^^^. Lequation Pa2;4-R5x = c, 

 donne xxdz-{~yydx — o, ou en divifant par (l^)^ 



xdz-{- ^y±^ = o. 



X 



En multipliant cette equation par un ftifleur de (f), elle 

 n'en deviendroit pas plus fufceptible d integration. Mais 

 il faut corfiderer que puisque Ton fuppofe d (b — o , on 

 peiit ajouter a cette equation un multiple quelconque de 

 d (p fans la changer. Or d(p — xdy-hyc>x. Donc xd y 

 -{-y d x~ o , ou y c) y -h yJL^ nz o , ou 



„^y^j-|-^Y^-=:o'l 

 m etant un coefficient conftant. L'equation fera donc 



xdz -{- (m -\- I ) Zll^ -\-mydy — o, ou\ 



a z -h (m -I- i) -^^^ -+- "i--^-^-?^ = o, 

 equation qui eft evidemment integrable en faifant m =— ^. 



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