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& $; en faifant j3 =: c, pn a vp == a ^ vp^^ -^ a \^^; en faifant 

 a~ c, on a <J) iz: |3 / (h''^ -i- ^ (p^. Donc Tifi tegrale complette 

 fera l ^b'' -i- \]^^ ~ F : (l (p'^ -h (p' ) , cela seclaiicira par les 

 exemples qiie nous rapporterons plus bas. 



J. 29. Tout depend donc de mettre les quantites 

 P , a, R fous la forme A~hB (p'' -{- C vj^^^ -4- D (p'' v>'' , 

 A , B , C , D etant des fonftions de x, /, z qu'il s'agit de 

 determiner. La forme de ces fondions s'appercevra aifement, 

 & en mettant devant chaque terme un coefficient indeter- 

 mine , on trouvera la valeur des termes. Si quelques uns 

 de ces coefficiens reftent indetermines, ou que la fbrme foit 

 mal choi/ie, dans le premier cas, les equations qui ont pour 

 denominateur (p^^vp"-, v/^^ (p/'-y\^'', (p"~, & qui doivent 

 etre identiquement nulles, determineront les coefficiens; dans 

 le fecond cas , tous les termes de ces equations ne s'eva- 

 nouiffant pas, on verra comment il faut corriger la forme & 

 quels termes ont doit y ajouter. Si les equations qui doi- 

 vent etre identiquement nulles, laiffoient encore des coeffi- 

 ciens indetermines, les conditions d'integrabilite, ou la qua- 

 trieme equation de celles qui contiennent (-^), (f-^^ (|^«) 

 les determineroient. Au refte la deterniination des formes 

 A , B , C , D eft facilitee par cette confideration que Ton 

 connoit fouvent Az=zi'>f){^^'L)~rd^'\r'^^"\ pour P, & 



de meme pour Q., R. Et la rechercbe des quantites (p^\ 

 vp^'' eft plus facile que dans le cas precedent, parceque les 

 quantites , P, Q., R les contiennent presque toujours , & 

 qu'il eft rarement befoin de descendre aux differentielles. 



§. 30. Soit Tequation 



