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De radicibus aequationis infinitaer 



o = 1 ^^-f- ~ — ^' — -^-Hctc; 



Auftore L. Euleroy pag. ip. 



Cette equation infmie prefente le phenomene fingtf 

 lier, que pour les cas ^=1, n zrz 2 & nzzrs, toutes les 

 lacines, dont le nombre eft infini^ font reelles, au lieu qu'el- 

 les deviennent toutes imaginaires, des que le nombre n fur- 

 paffe 3. Quant aux racines reelles de cette equation 3 il 

 eft facile de les trouver pour les trois cas mentionnes n.z=i, 

 n zzz 2, & ?i — 3; car elles forment dans chacun une pro- 

 greffion arithmetique, dont la difference eft tt pour les deux 

 premiers cas , & 2 tt pour le troifieme. Mais quand il s a- 

 git de chercher les racines pour des valeurs fradionnaires 

 de n, plus petits que ", la formule qui exprime la fomme 

 de la ferie propofee devient tellement compliquee & trans- 

 cendante, qu'il eft impoffible de reconnoitre les cas ou elle 

 s'evanouit. 11 ne refte donc, pour trouver les racines^ d'au- 

 tre moyen que rapproximation, & c eft a ce moyen que M. 

 Euler a recours , en cherchant , par la methode des feries 

 xecurrentes , inventee par Daniel Bernoulli , la plus petite 

 lacine de Tequation propofee, pour les cas n~l, wz=z| & 

 n — l, pour lesquels il trouve x — Cy^o^-^ x~ 0,6873 

 X= 0,572. 



Comme pour leg cas n~i, nrn 2 &n = 3 toutes 

 les racines de Tequation propofee peuvent etre exprimees 

 d'une maniere ii iimple par tt , Tauteur avoit cru qu'il en 

 feroit de meme pour les cas ou n eft une fraQion quelcon- 



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