H I S T O I R E. 167 



que moindre qne 3; & que dans les cas ou n eft un nom- 

 bre entier plus grand que 5 , les racines imaginaires de 1 e- 

 quaLion feroient peut etre auflTi dans un rapport fimple avec 

 la quadrature du cercle. Mais un examen plus rigoureux 

 des racines trouvees pour les valeurs n~i, n — 5, nzz:|, 

 n 1:=: 4 a detruit cette opinion. 



Au refte, quoique cette recherche eut ete infroQueufe, 

 elle offre quelques fineffes de calcul qui doivent donner de 

 rinteret a ce petit memoire. 



iri. 



Exercitatio analytica, vbi imprlmls feriei maxime 

 generalis fummatio traditur. 



AuQore L. Eulero, pag. 41.' 



Le developpement de la formule qui exprime Tarc 

 indefini de rHyperbole equilatere par Tamplitude, & la con- 

 iideration du c^s ou Tamplitude devient 45 degres, avoient 

 conduit Tauteur de ce memoire a cette fommation remar- 

 quable : 



1 ^7.11 ^7.11 15^7.11.15.19 ^^^ 2- 



Pour mieux s'affurer de la ^^erite de cette fommationj 

 M. Euler met 



i _ , ^ -t- _ X -t- ^^^_ j-^ X T- <vc. 

 & il trouve que |i — i^ ^. — ~ x*^, equation qui donne 



de forte quen mettant x~ i on a effeQivement <y = 2. 



Par 



