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La premiere ferie, apres avoir determine comme il faut les 

 coefFiciens A, B , C , &c. fe trouve etre la meme que Tau- 

 teur avoit donnee feule autrefois pour la valeur de cof n $. 

 daant a la feconde ferie, M. Euler fait voir qu'elle detruit 

 effe^livement tous les termes qui rendoient la premiere in- 

 exade dans les cas ci - deffus mentionnes. 



Ceft de la meme maniere que Tauteur traite aufli 

 rexpreflTion pour le finus de n (P , en faifant voir que les 

 memes imperfedions, provenans de la meme fource, peuvent 

 etre levees par une femblable correO;ion, 



V. 



De infignibus proprietatibus formularum integralium 



praeter binas variabiies etiam earum difFerentia- 



lia cuiuscLinque ordinis inuoluentium. 



Au£lore L. Eulero, pag. 8i* 



Soit Z une fonftion a deux variables x 81 y feule- 

 ment , mais qui renferme ^ outre ces deux variables auffi 

 leurs differentielles d'un ordre quelconque , fi Ton degage 

 cette fonftion des differentielles , en mettant dy^^pdx^ 

 d p :=z. q d X, d q zzzr d x, d r — s d x, &c. fa diflerentielle fera 

 dTi — Ydx, V etant une fondion de x, y, p, q, r, &c. de- 

 pendante de Z, favoir 



^ V = (||) + p(||)-hg(||) + .(||) + &c. 



De la il fuit que fi V marque une fonftion telle qu'on vient 

 de dire, la formule differentielle Y d x fera toujours integra- 

 ble, quoique x & / fuffent entierement independantes Tune 

 de lautre , au lieu que fi pour V on prenoit une autre 



-fon- 



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