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irrationelle propofee rationelle & a trouver fon integrale ex- 

 primee par des logarithmes & des arcs de cercle. Dans la 

 premiere methode il fe fert des fubftituticns fuivantes : 



X 1= ^^-^^ , y =:%•/ — I, / (i 4- 6 z z -f- z'') — z;, 



I 4- z JCt « I — ^ 



— y y — 3 



moyennant lesquelles la formule propofee fe tiouve trans- 

 formee en deux, favoir: 



3 3 



24/" dP__ 24/*_3j_^ 



J 2 — f4 •' 2 — q^ * 



dont rintegration n'eft fujette a aucune difficulte. 



4 



Dans la feconde methode il met Y(2xx — i)r^, ce 

 qui transforme la formule propofee en 



2]/ if LlII ^zfHAL^ 



dont la feconde partie eft deja rationnelle. Pour degager 

 la premiere du figne radical^ Tauteur met ^'^^^*' — t y' 2 , 

 & elle devient /*-^ . 



Cette feconde methode ayant conduit a une integrale 

 d'une forme differente de celle que la premiere methode 

 avoit fournie , M. Euler fait paffer celle - ci par quelques 

 transformations qui demontrent le parfait accord des deux 

 refultats. 



La feconde methode a fur la premiere le grand avan* 

 tage, de pouvoir etre mife en ufage pour raniener a la ra* 

 tionalite d'autres formules irrationnelles beaucoup plus ge- 

 nerales. Ceft ainfi que la formule 



dx{i—x^-^) 



27t 



(l— 3C^)l^(2X^— l) 



peut 



