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& la methode dont rauteur fe fert pour la rcndre ration^ 

 nelle & pour trouver fon integrale convient avec la pre- 

 miere des deux methodes du memoire precedent. Car les 



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memes fubftitutions >/(i-4- 6 % z -^ %^) ~ v, ?-^ — V) 

 ^n^ — q, transforment la formule propofee en ^^^t — 

 ^uli-, Ayant trouve Tintegrale de la formule piopofee^ 

 M. Euler cherche auffi celle de 



d %{l -{-Z%)- 



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\2 



(i —zz) V(i — 6zz-\-zy 

 qu'on obtient en ecrivant z]/ — i a la place de %, de 

 forte que toute Tintegrale eft reprefentee fous une forme 

 imaginaire qu'il eft facile de ramener a la realite. Cette 

 feconde integration eft d'autant plus remarquable qu'il pa- 

 roit inipoffible d'y parvenir par une voye direSe. 



VIII. ^ 



Euolutio formulae integralis 



dz{2 -h zz) 



I 



(l -f- z z) l/ (i H- 6 z z -i- z^) 

 per logarithmos et arcus circulares. 



Audore L. EulerOj, pag. 127. 



Les transformations que M. Euler fait fubir a cette 

 formule, pour la rendre rationelle different de celles dont 

 il a fait ufage dans les deux memoires precedens. II met 

 z ~ ^—^3 & la formule propofee fe change en 



