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d X 1 X^ d X 



24 ■ 



(i — X^) V{i -+- X^) (i — X^) / (r 4- X^) 



X 



Et en mettant dans la premiere — t, & dans 



^ /(i-f-x^) 

 rautre i -4- x"^ = u'^, on aura a la place de la formule 

 propofee ces deux a integrer 



5 5 



X — 2 i^" ' 2 — w'''* 



qui etant lationnelles, la principale difficulte qui sbpp®' 

 foit a rintegration 5 eft levee. 



IX. 



Problema geometricum, quo inter omnes EUipfes, quae 



per data quatuor pun6la traduci pofTunt, ea quae- 



ritur quae habeat aream minimam. 



Audore L. Eulero^ pag. 132. 



Feu M. Euler avoit deja refolu dans le fecond fe- 

 meftre des AO:es de rAcademie pour Tannee 1780, le pro- 

 bleme de trouver la plus petite des Ellipfes qu'on peut 

 circonfcrire k un Parallelogramme reftangle donne. Mais 

 il avoue de n'avoir pas ofe tenter la folution du probleme 

 general enonce dans le titre de ce memoire, a caufe du 

 grand nombre delemens qull faut introdtiire dans le cal- 

 cul & qui lui paroiffoient devoir mener a des formules in- 

 extricables. Le prefent memoire contient une folution com- 

 plette & tres facile de cette queftion intereffante. 



En 



