17^ H 1 S T O I R E. 



En prolongeant les deux cotes oppofes du quadrila- 

 tere, Torme par la jonflion des quatre points donnes, jus- 

 qu'a leur rencontre, Tauteur prend les abfciffes x fur Tune 

 de ces deux lignes depuis leur point d^interfeQion, & les 

 ordonnees / paralleles a Tautre ; & comme Tequation ge- 

 nerale pour les lignes du fecond ordre eft 



A x^ H- 2 Bxy -+- C/^-f- 2 D x -*- 2 Ry -+-F = o, 



il determine tous les coefficiens, excepte B, par la condi- 

 tion que la courbe doit paffer par les quatre points don- 

 nes. Enfnite il cherche rexpreflion pour la furface entiere 

 de rellipfe, qui eft determinee par les quantites A, B, C, 

 D, E, F & par robliquite des ordonnees. Cette expreffi- 

 on devant etre un 'Minimum,, fa differentielle egalee a ze- 

 ro, en regardant la feule B comme variable, mene a une 

 equation du troi/ieme degre, qui a toujours^ pour le moins, 

 une racine reelle, & qui donne par corifequent la valeur 

 de Bj moyennant quoi le Probleme eft parfaitement refolu. 

 Qiiant aux deux autres valeurs que B obtient, lorsque Te- 

 quation cubique a trois racines reelles, Tauteur laiffe k 

 d'autres d^examiner, ce qu'eUes ligiiifient. 



M. Euler fait Tapplication de cette folution genera- 

 le au cas ou les quatre points donnes forment un Paralle- 

 logramme, & a la fm au cas qull avoit deja traite autre- 

 fois, ou le Parallelogramme eft reQangle, & il obtient une 

 folution parfaitement conforme a celle qui fe trouve dans 

 les A£les de TAcademie pour l'an lyso. Part. II. page 4. 



X. 



