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X. 



Solutio problematis maxime curiofi, quo inter omnes 

 Ellipfes, quae circa datum triangulum circumfcri- 

 bi poflunt, ea quaeritur, cuius area fit omnium 

 minima. 



AuSore L. Eulero^ pag. 14.6, 



Eii reprenant requation generale pour les fe£lions 

 coniques rapportee dans Textrait precedent, on trouve pour 

 le cas prefent F = o, D = — |Aa, K — — |Cc, ou. a 

 & c font deux cotes du triangle donne, dont Tun eft pris 

 pour Taxe des abfciffes & Tautre pour Taxe des ordonnees. 

 L'expreffion de la furface entiere de rEllipfe circonfcrite k 

 ce triangle, en nommant Tobliquite des ordonnees 6}, fera 



/AACaa + ACCcc — ABCac\ 

 I TT fin. w ( 1 ) 



^ (A C — BBf ^ 



ce qui doit etre un Minimum. Cette condition ayant ete 

 remplie, onaBiz:||/AC, A=z:cc&C = aa. 



Apres avoir fuftitue toutes ces valeurs tant dans 

 Tequation de la courbe que dans Texpreffion de fa furface 

 entiere, Tauteur parvient a demontrer les proprietes fuivan- 

 tes tres remarquables: i°.) La furface entiere de la plus 

 petite Ellipfe circonfcrite a un tria^-^gle donne eft a la fur- 

 face de ce triangle comme 4 t eft a 3 1/3. i°.) Le centre 

 de cette EUipfe tombe dans le centre de gravite du trian- 

 gle. 3°) Les tangentes de LEUipfe tirees par les angles 

 du triangle font paralleles aux cotes oppofes du triangle. 

 Ces deux dernieres proprietes fourniffent un moyen facile 

 Hiftoire de ilgi, z de 



