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XII. 

 Problemata e methodo tangeiitium inverfa. 



Autoe F. T. Schuhert, pag. 166, 



Apres avoir confidere quelques proprietes des cour- 

 bes paraboliques & hyperboliques , Tauteur fe propofe le 

 Probleme de chercher les courbes dans lesquelles le rayon 

 ofculateur eft partout egal a la normale. II en trouve deux 

 folutions, felon que ces deux lignes tombent du meme co- 

 te de la courbe, ou a des cotes oppofes. Le premier cas 

 appartient evidemment au cercle, mais Tautre donne une 

 courbe tranfcendente dont la nature eft definie par cette 

 equation entre deux coordonnees orthogonales x Si y: 

 2.y- e"^ -+- e'~^) e etant le nombre dont le logarithme hyper- 

 bolique eft egal a Tunite. Cette courbe a deux branches 

 qui setendent a rinfini, & un diametre qui la divi(e en 

 deux parties egales, a peu pres comme la Parabole. Elle 

 a plufieurs proprietes remarquables ;, comme les fuivantes. 

 On trouve 



ddy d^^y ^"™.y__ ^' _L. ^^ 



d X' d x^ d X-"' 2. I. ?. 3. 4. 



-t-&C. & 



X^ 



dy d^y ^-'^•^^r , x' , x' 



dx 3 x^ 3x"""^^ 1.2,3. 1.2.. 5 



On trouve fa re3;ification & quadrature par une conftruc- 

 tion geometrique toute fimple, pourvu que Yow foit en e- 

 tat de decrire la courbe. Enfni elle peut etre regardee 

 comme un cercle negatif: car on p^arvient a elle en don- 



z n nant 



