}^zzaa-\-nhh et M~cc-\-ndd 

 femper fit 



M N = (a c — 71 b a)" 4- n (ct 9H- h cf. 



J. 2. Cum igitur, fi fuerit N — aa + nbb, omnes 

 eius poteftates eandem habeant formam, ita vt fit ^'^'-xx 

 -^nyy, nouum genus quaeltionum, quas hic tradare infti- 

 tui, in hoc confiftit , vt eae poteftates ipfius N inueftigen- 

 tur, in quibuls vel numerus x vel y euadat minimus , feu 

 ipfi vnitati aequalis. Q.uoniam enim hi numeri nunquam 

 euanefcunt, in integris etiam minorem valorem quam i re- 

 cipere non poterunt; manifeftum autem eft in methodo Dio- 

 phantea nuUam reperiri viam huiusmodi quaeftiones refol- 

 vendi. 



5- 3- Q^^o indoles huiusmodi quaeftionum clarius 

 percipiatur, confideremus omnes poteftates binarii, quae fem- 

 per in hac forma xx-^^^yy contineri deprehenduntur , fi 

 modo pro prima et fecunda poteftate etiam fradiones admit- 

 tantur, fi quidem habebitur 



2 = (|)2 -H 7 (1)2 et 4 =: (&" ^- 7 ©'; 

 altiores vero poteftates omnes in integris tali fornla exhi* 

 beri poffunt, quemadmodum ex fequentibus exemplis elucet : 



a^ =z 8 = (i)^ -h 7 (i)^ ergo x = i et / zz: i, 

 n"^ zn i6 — (3)2 -f- 7 (i)2^ ergo x = 3 et j i= i, 

 2.^ — ^2 — (5)2 -t- 7 (i)2, ergo x = 5 et / = i, 

 2^ = 64 zz: (i)2 -{- 7 (3)2^ ergo x = i et / z= 3, 

 2' = 128 =: (ii)2-t- 7 (i)2^ ergo x = n et / =: i, 

 !i8 ~ 256 ~ (o)2 ~f- 7 (5)2, ergo X zz: 9 et y =r. 5> 

 2^ =11 512 zz: (13)2 + 7 (7)2, ergo x = 13 et 7 z= 7, 

 a^o— 1024 = (3 1)2-1- 7 (3)2^ ergox=i:3i et y z= 3. 



Vbi 



