Vbi imprimis moneri oportet, in his reroliitionibus proxet/ 

 alios nameros non eiTe admittendos , ni(i qui inter fe fint 

 primi , ii quidem nurneri compoliti nulla difficultate labo- 

 rant; namque li in genere fuerit N"- ^: xx -h nyy, erit quo 

 que N^"^^ =: (N x)^ -H n (N yf , hanc ob caufam hic perpe- 

 tcio nunreros x et y inter fe primos affumi conueniet. 



§. 4. Qiiodli ergo in cafu allato s^^ — xx-f-^yy 

 quantitas y debeat elTe minima, ea manifefto vnitati debet 

 eKe aequaUs , ideoque quaeftio huc reducitur , quinam nu- 

 meri pro x accipi queant, vt foriiiula x x -f- 7 exiiibeat po- 

 teftatem binarii. Ex exemphs autem fuperioribus patet, id 

 fieri cafibus x ~ 3, x~5, x ~ n, dehinc autem ahus ca- 

 fus non occurrit, vsque ad x=:i8i, liinc enim prodit (i8i)^ 

 H- 7 =: 2^^, ficque requiritur methodus hos cafus a priori in- 

 veftigendi. His praemiffis vis fequentis pioblematis haud 

 difficulter perfpicietur. 



Problema generale. 



Sl fuerit N~aa~]~nbh, eas inueftigare poteflates 

 ipfius Nj quihus fiat iV'*' zz: x x H- n 3 quo cafu viique valor 

 ipfius y in formula generali xx-hnyy euadit omnium yni- 

 nimus. 



Solutio. 



§. 5. Hic pkuimum iuuabit, formulam a a~h nhh 

 in fuos fa6lores imaginorios refokiiffe, quippe quae refolutio 

 iam fummum vfum in Analyfi praeftitit; erit igitur 



N = (a -f- b / — n) (a — h}/ — n) , 

 vnde quaekbet poteftas in genere hoc modo expiimetur: 



N-^ ~ (ft -h b 1/ — n)^ (a — bY — n)\ 

 Talium aulem formularum poteftates femper iimili ratione 



A 3 ex- 



