J. 2. Confideremus nunc etiam cafum quo n =: 2 , 

 €t aequatio propoiita: 



o zz: I — ^ -h — ^^ — -^^ + ^^ — etc. 



2. 3 2. 3, 4. 5 2.-7 2 ... 9 



quae feries du^la in x exhibet valorem iin. x , hincque vti- 

 que euanefcet omnibus cafibus , quibus fin. x=:c, excepto 

 folo cafu X-o, (nam quia feriei fumma eft JilL^ ^ cafuxzno 

 eius fumma erit ~ i) ^ \nde omnes radices huius aequatio» 

 nis erunt: 



^^ TT, ± 2 7t, rt 3 '7T'i ±: 4 Tfi ± S 'T^y ctc. 



quae pariter progreflionem arithmeticam conftituunt, cuius 

 differentia zzz tt , ita vt, fi quaepiam radix fuerit x ~ r , 

 etiam radix futura fit x — r ^i:, folo cafu excepto quo fre- 

 ret X ^ o. 



J. 3. Statuamus nunc etiam n = 3* vt prodeat ifta 

 aequatio: 



0=: I — ^-|-_£L_ — ^' -j- etc. 



3. 4 ' 3. 4. 5. 6 3 , . . 8 



et quoniam eft 



cof. X = I - f,^ + ^^ - j---, + etc^ 



euidens elt feriei propofitae fummam efTe ^ ' ^ ^ /""^' ^^ 9 quae 

 ergo formula, quoties euanefcit, praebebit radicem iftius ae- 

 quationis. Hoc autem euenit , quoties litterad x fequentes 

 valores tribuuntur: 



H^ 2 TT, ^r 4 71"^ ±: ^TT^ ± S^TT, ^ 10 TT, CtC. 



ideoque in genere ^^ 2 i tt , denotante i numerum integrum 

 quemcunque , fi modo excipiatur cafus i ~ o , fiquidem 

 pofito x=: o fit 2'i — <^Q/-^' — I, Hoc igitur cafu radices ip- 



fius X etiam progrefiionem arithmeticam conftituunt, fed cii- 

 ius dilTerentia non amplius eft tt , fed 2 tt. 



J. 4' 



