erit fubnormalis PN=:a:=CP, hincque tang. (p=:-^=: '^'**-^^ ; 

 vnde per amplitudinem quantitas x ita exprimetur, vt lit 

 xxz^ — -£2L$1_-^, ideoque x — ^^—r; , ex quo collisitur fore 



^ 3 (P [ coj. (pjin. 2 <P —Jin. CP c.oj. 2 0)) 3<1>/?n.(j) 



' co/. 2 Cp y coj. 2 <p co/. 2 Cp -/ cq/, 2 $ * 



Q.uoniam igitur elt U = fin. C[) , erit 3 ^ — |^ , ideoque 

 "^ s~ ____^-^_ , quae eft aequatio differentialis inter ar* 

 cum curuae s eiusque amplitudinem Cp. 



J. 5. Q.UO nunc facilius longitudinem arcus s per 

 ©ius amplitudineqpi Cp exprimere valeamus , ftatuamus 

 s = , ^ ., eritque ds=z a ^ co/. 2 cp -f- ^ a cp. in. 2 



1/ co/. 2 $ ' ^ co/. 2Cpy co/. 2<|5 



ynde quantitatem z ex hac aequatione elici oportebit: 



a (p ~ 5 z cof. 2 (f) -f- z a $ fm. 2 cj) , 

 pro cuius integratione fmgamus hanc feriem : 



z zz: A fm. 2 ([) -h B fm. 5 $ -f- C fm. 10 Cp -H etc. 



Calculum enim tentanti mox patebit angulos per 4 (p con- 

 tinuo augeri debere. Quoniam igitur effe debet 

 . , I — |-| cof. 2 (p -h z fm. 2 (f) , 



habebimus primo 



§4 =1:: 2 A cof. 2 (f) -4- 6 B cof. 6 (p-h- 10 C cof. 10 (p -^- etc. 

 vnde cum in genere lit 



cof. 2Cj)cof /iCp— |cof (n — 2)(f)-+-Ieof (n-+-2)([)5 erit 



|-| cof. 2 (J) ziz A -f- A cof. 4. (f) -f- 3 B cof. 8 (p H- 5 C cof. 1 2 Cp 

 -4-3B H-5C -+-7D 



Simili modo cum fit 



fm. 2 (J) fm. 71 (() z::^ I cof (/z — 2) C|) — I cof. (w -f- 2; (p, 



repc- 



