5» 10. Similis igitur opeiatio nos ad plures alias 

 fummationes huiusmodi ferierum magis generalium perdu- 

 cere valebit, vnde fequens Problema riiscipiamas: 



Problema. 



Inuenire fummam huiiis feriei in infinitum excurrenlis: 



b * b b-+-d b 6-H9 b ~h 2 d 



Solutio. 

 5. II. Statuamus igitur vt ante 



S :=:4- x' -i- -^ .'j-±lx^-^^ -^ ^ .l±^. ^±1^ x^ ^-2^ -:+- etc. 



& b b -+-S b b -i-$ b -h2Q 



cuius ergo valor quaeritur cafu x— i. Nunc vero haec 

 feries differentiata dabit 



^-l—ax^-^-+-^.(a-hC)x^+^-'^-i'-^,l:^Ja-h2^)x^-^^^-'^-hetc, 



dx b ^ f b b -h i ^ ' 



lara ipfa feries propolita ducatur in x"""^"^^, eritque 



X^^-H^ J-4 X^ + ^H-4- . ^«X^ + 2a^ a ^ a^ ^ pl^x^^^^-h CtC. 

 b b b -^-e b bH-d b-i-2i 



quae etiam differentiata praebet: 



dx b ^ f b b -^Q^ / 



quae feries duda in x^~* et a fuperiore fubtracla deftruet 

 omnes terminos poft primum; eritque 



ox o x 

 quae ergo eft aequatio fmita, vnde incognitam s erui oportetA 



J. I?. Fada igitur euolutione deducimur ad hanc 

 aequationem differentialem : 



5 j(i — x) — {a — 6H-^).yx^"^*9xz=ax^ — ^5x, 

 quam per ^(i — x^) diuidamus, vt obtineamus 



