vlterias continuentur, quam quoad ad exponentes negati- 

 vos ip/ius X perueniatur. Ita fumendo n ~ 12 hinc repe- 

 rietur : 



2 fin. 12 C[)z=:y (x" •— 10 x^-+- 3<Jx^ — 5^ x^ -f- 35 x^— 6x). 



J. 8. Cum igitur ambae iftae formulae generales 

 tam pro finibus, quam cofmibus angulorum multiplorum 

 dari folitae tam enormiter a veritate diffentiant, hinc' quae- 

 ftio nafcitur maximi momenti: quomodo hi errores euitari 

 atque eiusmodi feries erui debeant, quae cum veritate per- 

 petuo, atque omnibus plane cafibus perfe£le confentiant? 

 Tales igitur feries ex ipiis Analyfeos principiis hic inuo- 

 ftigare conftitui. Vocabo igitur cof. Cf) — z et cof. n(p— s, 

 et in feriem per poteftates ipliLis z procedentem inquiram, 

 quae verum valorem ipfius s exhibeat, quicunque numeri, 

 fiue politiui, liue negatiui, fiue integri, fiue fradi pro n 

 fubftituantur. 



J. p. Cum igitur fit % — co^.(p, erit a$=:_=A|_^; 

 fimilique modo, cum lit ^ =: cof. n $, erit n dcp — ~^' — , 

 vnde fequitur fore ^-5i — — _!il-5 — . Haec vero eadem 



^ ^ y(i — s s) vii — z z) ' 



aequatio prodiilTet, ,fi litterae % et s deiignaffent finus an- 

 gulorumj Cf) et ^Cp; fi enim altera finum , altera cofinum 

 fignificaffet, prodiiffet ^-li — - z=z 7-^^"' . Hanc obrem fi 



" ^ V{i — ss) V [i — zz) 



quadrata fumamus, haec aequatio: _|£i_ = ^^iA^, omnes 

 illas varietates in fe comple£letur. Confideremus igitur 

 hanc aequationem differentialem : 



'd s^ {i ~ % z) — n nd %^ {1 — s s)i 

 ex qua quo commodius feries pro s erui queat, eam de- 

 nuo differentiemus, fumto elemento dz conftantej ficque 



H 2 nan- 



