nancifcemur hanc aequationem difTerentialem fecundi gradus: 



dd s (i — %z) — %dzds-\-nnsd%^::=: o , 

 quae latiffimo fenfu omnia in fe comple&itur, quae tam 

 circa linus quam cofinus angulorum multiplorum delidera- 

 ri pofTunt. Hanc igitur aequationem omni cura pertratle- 

 mus, ac primo quidem line vllo refpeftu ad do^rinam an- 

 guloium. 



Problema i. 



Propojita aequatione differentiali fecundi gradus 

 dd s (i — %%) — %d%ds-{-nnsd%^~Of 

 eius integrale completum per duplicem integralionem inue- 

 ftigare, 



Solutio. 



J. 10. Hic ftatim patet, hanc aequationem inte- 

 grabilem fieri, li ducatur mos', multiplicetur igitur in^^ts 

 et integrale erit 



9^^(i — zz) -hn /1 .y j 3z^ = C 3 s^. 

 Ex hac aequatione deducimus 3 ^ zz: dz^ic — nnss )^ quae for- 

 mula ita repraefentetur: ^j^— dj-^^ (nn^s — o ^ ^^ ^^ eruitur; 



d s 3 ■z 



V[nnss — CJ ^(2 2 — I) 



Cum igitur lit= 



Koftra aequatio erit 



- Z [n j -^ y' (^ /2 ^ j — C)] =1 ^z -f- ■{/ (z z — i)] H- / D. ' 



Multiplicemus per n et ad numeros afcendendo reperiemus 



ns-\-y{nnss~-C) — T>[%-^V{^'^ — ^)T' 



5. II. 



