ficque duo habemus integralia particularia, per litteras p 

 et q defignata, ex iis igitur contlatur iftud integrale com- 

 pletum : 



s—f[z-{-V(zz— i)r -f- § [z — /(z z — i)]\ 



Problema 2. 

 Elusdem aequationls differentlalis fecundi gradus: 

 dds (i — z%) — zdzds-hnnsdz^ — o, 

 integrale completum per feriem infinitam exprimerej, cuius 

 termini per poteftates ipfius z defcendendo progrediantur. 



Solutio. 



J. 14. Quaerimus igitur pro valore litterae s fe- 

 riem, cuius finguli termini fint poteftates ipfius z, qua- 

 lum exponentes continuo decrefcant. Ex ipfa autem aequa- 

 tionis propofitae forma facile concludere licet^ iftos expo- 

 nentes continuo binario diminui debere, propterea quod in 

 hac aequatione variabilis z cum fuo differentiali d z in 

 iingulis terminis vel nullam, vel duas habet dimenfiones ; 

 vnde fi primus terminus contineat poteftatem z'^, fequentes 

 termini poteftates z^"~^; z^'~'^; zh^^; etc. continebunt, ita 

 vt feries, quam quaerimus, talem fit habitura formam: 



^=Az^-.Bz^-2-4-Cz^-4-Dz^-6^Ez^-8-F2;^-^^-hetc. 

 vbi ergo totum negotium huc redit, vt valores fingulorura 

 coefficientium rite determinemus. 



5. 15. Ante omnia autem hic inueftigari oportet 

 primum exponentem X, a quo haec feries fit incipienda , 

 qui ita comparatus effe debet, vt fa8;a fubftitutione coef- 

 ficientes primi termini fponte fe deftruant. Ad iftum ex- 

 ponentem inueniendum fufficiet tantum duos terminos prio- 



res 



