Demonftratio. 



5. 51. Contemplemur accuratius priorem feriem a 

 termino x'' incipientem , m qua cum ligna -|- et — alter- 

 nentur^ ne hinc fequens ratiocinium turbctur, hanc feriem 

 hoc modo repraefentemus : 



^n n^n — 2 n(3 — n)^n— 4 n (4 — nK?— n) ^n — 6 p+-p 



Nunc autem breuitatis gratia fingulos hos coefficientes fe- 

 quentibus chara&eribus defignemus: 



ficque erit 



L?2— sj— Trrj-^ > 



r^ — To]— ^'^-'^"^ - '""^-^"^-'" ^- etc. 



"- -' I. 2. 3- 4. 5 ' 



5. 32. Hinc ergo in genere, fi poteftatis x^""^' co- 

 efficientem per — [n — 21] deiignemus, erit 



r„ 2 ?] n(2-t-i — n)(?-+-2 — n}(tH-3 — n ) . • . • (2f— i— n) 



■- ^ I. 2. 3-4. 1 ' 



Scihcet ifta forma compofita erit ex i faQoribus, quorum pri- 

 mus femper eft \', fecundus i ~^'^~'' ; tertius - '-+-2—^ . quar- 

 tus = L±-irzJi^ donec perueniatur ad vltimum^ qui eft ^l-Hiri!^ ; 

 vnde patet factorem quemhbet intermedium indici X refpon- 

 dentem fore ?->->^— -^ — "• ^ fj modo fuerit A <^ i ; tum vero fumto 

 "k — i prodibit fa£lor vltimus 2 z — i - n ^ Hoc ergo modo pro 

 quahbet poteftate a:"^ — ^ S eius coefficientem , quem per 

 (;i— 2z] deiignamus, facile exhibere licebit. Ita poteftatis 

 j^n — 20 coefTiciens erit 



r^ ^P,-! — n(ii— n)(i2 — n)(i3 — n)(i4 — n)(i5 — wMi6 — nMi7 — n)(i 8 — n1(i9 — n) ■ 



'■ -^ i. 2. 3. 4. 5. 6- ~ 7. 8. y. 10 ^ 



vnde 



