bis inferaire poilunt , ad criterium illud generale demon- 

 ftrandum, quo primus oftendi formulam /Ydx femper ad- 

 mittere integrationem, quoties fuerit: 



J. iT. Ad hanc autem regulam demonftrandam^ po- 

 lito /V d X = Z, per gradus progrediamur, prouti funflio Z 

 continuo plures continet litterarum x, y, p, q, r, etc. Ac 

 primo quidem contineat fundio Z tantum binas variabiles 

 X et y, exclufis omnibus dilTerentialibus, ita vt lit 



(||)=°;(H) = °j(^r) = V, etc. 



Hinc iam ex theoremate tertio erit iVi) — {%^)9 theorema 

 autem fecundum nobis praebet 3x(|^)=:5. (^— ). Cum 

 igitur inde fit (|-^)=:(|^), hoc valore fubftituto fiet 



3^(e)=^-(B)' 



ideoque per dx diuidendo orietur haec aequatio: 



^ = (B)-a-,3-(|^). 

 prorfus vt criterium meum poftulat. duoniam enim ex Z 

 litterae p, q, r, etc. excluduntur, ob ^ZznV^x fundio 

 V neque litteram q, neque r, neque s, etc. continere po- 

 teft, vnde etiam formulae (|^); (f^^S etc. euanefcunt. 



J. 12. Contineat nunc funftio Z, praeter litteras x 

 et y, etiam p, vnde ob 3 Z =: V 3 x et d p ~ q d x, quan- 

 titas V etiamnunc q inuokiet, fequentes vero litterae r, s, 

 t, etc. excludentur. Cum isjitur iam fit (^— ) = o multo- 

 que magis (||) — o; (||) = o; etc. theorema quartum 



nobis 



