qiii valor in fecundo theoremate fubftitutus praebet hanc 

 aequationem : 



J. 14. Hoc igitur modo criterium fupra memoratum, 

 quod primum ex contemplatione maxiraorum et minimorum, 

 via maxime indirefl^a^ conckiferam , omni rigore eft demon- 

 ftratum; atque haec demonftratio non multum difcrepat ab 

 ea, quam fagacifTimus nofter Profeffor Lexell exhibuit, (No- 

 vor. Commentar. Acad. Scientiar. Petropol. Tomo XV. pag. 

 127). Nunc igitur formulas ditTerentiales fupra ex funftione 

 Z deduClas per vlteriores dilTerentiationes euoluamus, quan- 

 doquidem hinc innumerabilia alia theoremata^, iis quae de- 

 dimus funiliaj deriuari poffunt. 



Euolutio formulae 



(H) = (n?) + p (m + 1 (■m-') + ' (m) -•- «t^- 



per vlteriorem difFerentiationem. 



5. 15. Sumamus primo folara a: pro variabili, ac 

 fa3;a dilTerentiatione prodibit 



(f^) = (fd) -+- P (a-Jjb) + 1 (aFa%=) + - (jf^J "+- -^- 

 vbi fi ftatuamus (^) — T, erit 



(^) = (U) -^ p (H) + 9 (|-? -^- »• (H) -^ -"=• 



vnde manifefto erit 



atque hinc nafcitur fequens theorema: 



Si fuerit fVdx — Z:, tum femper erit 



5. 1 6. Sumatur nijnc pro eadem formula fola y pro 

 variabili, ac reperietur 



Noua Acia Acad. Imp. Scient. 2om. IX, M" 55 V 



