§. ic?. Euoluamus aliquot cafus. Ac primo quidem 

 Tab. II. fit triangulum A B C aequilaterum, ideoque c = a et angu- 

 r^S* 5» lus 0) — 60°, cuius fmus ~ ^ * atque aequatio pro ellipli 

 minima erit x x -f- xy -hyy — ax — a y — c, ipfa vero 

 area huius minimae ellipfis erit — | tt a a. Facile autem 

 intelligitur, hoc cafu ellipfin fore circulum triangulo circum- 

 fcriptum. Ex aequatione autem hoc ita oftendi poteft : Sit Y 

 pun£him in ellipfi ^ vnde lateri BC agatur parallela Y X, 

 vt fit B X =z X et X Y = j; tum vero producatur reO;a B G, 

 latus A C bifecans in G ^ in quam ex Y ducatur normalis 

 Y T, voceturque B T = t et TY =u. Producatur T Y, do- 

 nec laterr B C produclo occurrat in V; tum vero etiam aga- 

 tur re£la X S ipfi A C parallela , eritque B S = X S z= x 

 = Y V. Erit igitur etiam S V = X Y = / , ideoque B V 

 — x-hy, hincque ob angukim C B G = 30° erit BTrz: 

 t — ^{x-hy) et TV = i(x-|-7). Hinc auferatur Y V 

 = X et relinquetur TY = u = |(/ — x). 



§. 13. Ex aequationibus his inuentis erit primo 

 x-\-y~~ et /• — x~ 2u , vnde coUigitur x — 1-^ — u 

 et y m: l--i~u, quibus valoribus fubftitutis orietur aequatio 

 inter coordinatas reClangulas t et u, quae erit 



tt-f-uu — 2at = c, fiue uuz^i-^-^- — tt, 

 quae manifefto eft pro circulo, cuius radius — :^^' Cum igi- 

 tur fit re£la B G = -^ % erit B G ad illum radium vt 3 : 2, 

 ideoque centrum circuli cadit in O, ita vt fit B O = § B G. 



Fig. 6. 5- ^4* "^i* nunc triangidum ABC ifosceles et B C = 



B A = a = c, angulum vero ad B, qui erat oj^ nunc ftatua- 

 mus oj- 2^, ita vt, ducla reO;a B G T, latus A C bifecante in id- 



que 



