etiam tertii anguli OBC et BEF erunt pariter aequales. 

 QjLiare cum ambo triangula A O B et B O C limilia iint ei- 

 dem triangulo E B F, neceffe elt vt quoque fmt limiles in» 

 ter fe. Q.- E. D. 



5. 26. Notaffe auteni quoque iuuabit cafum, quo 



pun6tum O extra redam E F cadit, veluti in figura 5. Hic 



Jab. IV. vt ante quaddlaterum ABOE eft circulo infcriptum; de- 



fig' 3- inde vero euidens eft quadiilaterum B F O C adeo in fe* 



micirculo, fuper diametro BF defcripto, ineffe ; vnd'^ demon- 



ftratio conftru^lionis vt ante deriuari poterit, qua oftende- 



tur ambo triangula AOB et BOC fimilia effe triangulo 



Ilg. 4. EBF, ideoque etiam fimilia inter fe. Praeterea quoque 



notari meretur cafas quo ambae reftae A B et B C funt 



inter fe normales; tum enim manifeftum eft punQa E et F 



in ipfos terminos A et C incidere, vnde iun^a hypothenu- 



fa EF iiue AC, fi in eam ex B demittatur perpendiculum 



B O, erit pun&um O centrum fimilitudinis quaefitum, fi- 



quidem triangula A O B et B O C manifefto funt fimilia 



tam inter fe quam tertio A B C. 



5. 27. Denique etiam cafum, quo refla BC ad AB 

 fub angulo acuto inclinatar, confiderari conuenit, quippe 

 fig, 5 quo ambo perpendicula A E et B F in plagas contrarias 

 cadunt, veluti in adieSa figura cernere licet, vbi punftum 

 O intra angulum A B C ita cadet, vt triangula A O B et 

 BOC inter fe fiant fimilia: femper enim quoque fimilia 

 erunt triangulo E B F. 



J. 28. Interim tamen vnicus cafus occurrit, cui ifta 

 folutio aduerfari videtur, qui contingit, " quando reda AB 

 cum B C in diredum iacet; propterea quod ambo pun6la 



E 



