i6§ ■ 



effe t — " X, inqTiiramus^ num aliis curvis eadem compe, 

 tat proprietas. Eile itaque debet 2A^-2x, five ?-^i::^^^ 



iinde fit integrando 2ly~lx-{-C, feu y^~ax, quae 

 eft aequatio ad parabolam, abfciffis in axe a vertice cap- 

 tis: unde patet, folam parabolam hac proprietate gaudere. 

 Neque haec relatio in ulla curva adeffe poteft, fi abfcis- 

 fae non a vertice A, fed ab alio quopiam pun£to a com- 

 putentur, ut nempe fubtangens aequetur duplo abfciffae , 

 five P T 1= 2 a P. Qiiicunque enim valor conftanti C tri- 

 buatur, erit y^ — e^^'^^ ~ x e^ , quae eft aequatio ad pa- 

 rabolam, cuius latus re9;um =e*^, abfciffis a vertice fumtis. 



Ponamus iam in srenere t^=zmx~^^, h. e. ^?^-^ 

 — 2^, proinde y^^ — ax, quae eft aequatio ad parabolam 

 mti gradus. Relatio itaque t = 2 x parabolae Apollonia- 

 nae elt propria, haec autem tzizmx nonnifi parabolae 

 mti gradus competit. 



Pofito m — h erit ^^~lx, et or:^ay, quae 

 iterum eft pro parabola Apolloniana, abfciffis fumtis a ver- 

 Fig. 2. tice axi normalibus. Appellatis nempe AP=:x, PM=j, 

 eft x- — py, PTznt. Eft autem At = A(I=PM, con- 

 fequenter ob aequalitatem triangulorum ATt, PTM, 

 P T = T A, feu t ~lx, uti requiritur. 



Quando m eft numerus quicunque fra8;us.= ^, in- 

 venitur y^ -ziz a x\ quae aequatio parabolam repraefentat 

 t^ti gradus, fi [jl^v; lin autem fx <^ ^, permutatis coordi-. 

 natis curva eft parabola — ti gradus. Unde perfpicimus, 

 parabolas ratione huius proprietatis in claffes poffe difpefci. 

 Curva namque parabolica eft mti gradus, fi in ea fit fub- 

 tangens ~mx. 



Reftat 



