■ i6p 



Reftat cafus, quo litera m feu ^ valorem induit ne-^ 

 gativum, ita vt iit —^ — ax", feu ax^y^:=. i: quod indi- 



cat curvam hyperbolicam , coordinatis fecundum afymptotas 

 captis. Poiito e. gr. m — — i, A P nz x, VMzizy, eft Fig. 3. 

 xy := C;, proinde x dy izz — y d x, unde fequitur 



t =1 ^/^ zi: — X, feu P T ^ A P, 



quae eft prcpnctas Hyperbolae notiffima. Perfpicimus ita- 

 que, proprietatem hanc omnibus curvis hyperbolicis effe 

 communem: fi nempe abfcilfae x in una afymptota fuman- 

 tur, applicatae autem alteri afymptotae parallelae, femper 

 effe fabiang^nteai ad abfciffam in ratione conftante, pror^ 

 fus ut in curvis parabolic^^^s; modo notetur , in hyperbolis 

 fubtangenteiU et abfciffam libi effe oppolitas. 



Quamobrem pro omnibus curvis parabolicis aequa- 

 tio generalis eft: t^izwx, et pro hyperbolicis : t~ — mx. 



5. 3. Aiia proprietas parabolae notiffima eft haec: 

 u^lp, feu generatim ^^ :=z: C, unde invenitur j^ =i 

 ax-l-C, quae ergo relatio foli parabolae Apollonianae 

 competit. Pofito autem u ~ ^^ =:a^x, eft 'r = a-x^-HC, 

 quae aequatio aut hyperbolae aut duabus reflis convenit. 

 Polito enim C~o, fit (y-hax){y — a x) ~ o. Ceterum 

 patetj li in genere /it u~ax^, prodituras effe innumeras 

 curvas pro diverfo valore literae m et conftantis adiedae. 

 Quare his non diutius immoror. 



5. 4. Intercedit in parabola inter fummam fubtan- 



gentis et fubnormalis atque normalem ipfam relatio admo- 



dum fimplex. Scilicet fi per quodvis parabolae punftum Fig. i. 



M ducatur tangens MT atque normalis .M N, capiantur- 



^oua Atta Acad, Imp, Scient. Tom, IX. Y que 



