170 



que abfciffae TN — z, oidinatae NMzrt;, reperitur ae- 

 quatio v^ — a%, perfeO;e fimilis ei, quae parabolae natu- 

 ram exprimit per coordinatas orthogonales ad axem rela- 

 tas. Eft enim TN:NM — NM:PN, h. e. v^—uz, 

 Quare cum in parabola lit u~^—^ conftans, erit v^—a%» 

 Qiiae aequatio coniunda cum generali omnibus curvis com 

 petenti, z;'^ =: it z, praebet u :zi: a, feu fubnormalem con- 

 ftantem. Vnde viciffim fequitur, hanc aequationem i^-a^, 

 foli parabolae competere (J. 3.), eiubque naturam non mi- 

 nus definire quam iftam, y^zzzax» 



5. 5. Cum area parabolae ApoUonianae aequalis 

 fit befli re6languli ex abfciffa et ordinata , facile patet , 

 eandem relationem nulli alii curvae competere poffe. Sin 

 autem generaliter ponamus aream feu 



/y 3 X =1: J X j, h. e. / 5 X =z ^ (x 3y -I- j 3 x), 



reperietur (n — m)y dx~mxdy, vel "^^^- zz: liLii!lLllf , ac 



integrando j™ rz: ax""~™. Unde patet, curvam quae/itam 

 effe parabolici generis, fi n^m, hyperbolici, fi m>n, et 

 reQ;am axi parallelam, fi m — n. Po/ito m~. 2, n— 3, 

 oritur aequatio ad parabolam Apollonianam : y^ — ax. 



§. 6, Infignibus parabolae proprietatibus merito 

 haec annumeratur, quae ob ufum fuum in Catoptricis eit 

 notiffima : fi ex quovis curvae punfto M ducatur reO;a M F 

 ad focum parabolae , aliaque Wn axi parallela, binae 

 iftae lineae aequaliter ad tangentem TMt inclinantur, five 

 eft FMT=:?iMt. Inquiramus iam generatim, utrum plu- 

 res dentur curvae, in quibus punftum quoddam fixum F 

 poffit affignari, ex quo fi ad quodcunque curvae punSum 

 M ducatur re£ta, aliaque re£ta axi parallela per pun^lum 



M, 



