itanne formuTae ds comparatione duplicis iftius aequatio- 

 nis nititur^ unde procul dobio illae curvae excluduntur , 

 in qnibus eiusmodi comparatio locum habere nequit, velu- 

 ti li dnae iftae aequationes non effent diverfae fed identi- 

 cae: id quod in circulo contingit. Altera enim aequatio e 

 Triangnlo MAm ftdt petita, altera e Triangulo M R m, 

 quae duo tdangnla in circulo coincidunt, cuius A et R 

 eft centrum; unde fubfidium, quo ad integrandam formu- 

 lam '-* <? ufi fumus, in circulo adhiberi nequit. Idem et ip- 

 fae formulae docent. Aequatio enim 



3 



('^ j--|-y^ d jr)- — y d x{2. 9 J--I- j- d x- — yd dy), 

 quae integrationis erat fundamentum, cafu ^j-izio, feu y 

 conftante, fit identica, utraque fcilicet expreffio abit in 

 hanc y^ d x^. Abfurditas itaque, quam in aequatione inte- 

 grali ad circulum relata deprehendimus , inde eft orta , 

 qaod integrale fubftitutione eft inventum, quae circuli na- 

 tarae contradicit. QLiare fi integrale fme ifta fubftitutione 

 qiiaeratur, abfardum continere non poterit. Elementum ar- 

 cus integravimus ope fubftitutionis p ~ -^ "*' oaj^ — na ^ q^^Q 



in circulo locum non habet, ubi p =: o. (Xuare fi curva 

 C M fit circulus , in unica aequatione d s ^iiz y d (p, feu 

 quae cum illa eft identica, 



d s ^iiz ■]/ (d y'^ -\- y" d x^) ~ y d X , 

 acquiefcere oportet. Pofterior, ob y conftantem, praebet 

 sz-^xy, quae eft aequatio circuli elementaris et quadra- 

 turam circuli fupponit. Altera aequatio d s ~y d (p , ob 

 d(pzizdx — ^v|^5 et y conftantem, praebet s:=:zyx y^s 

 feu quoniam in circulo vp evanefcit, j^ — x/, ut ante. 



5. 7. Oftendimus itaque , ex ipfo calculo fequi l 

 omnes curvas, quarum radius ofculi radio vedori ubique 



eft 



