J. ii^ Quo autem obieSioni GG€u5ramus, hoc nonnifi 

 in fingulis circuli pun£lis , puta iis , ubi angukis M R P 

 redo fit aequalisj contingere, ideoque generalem circuli refti- 

 |jca.tipnepi pihilo minus calculo jfto probari , rem foUertius 

 f :^;i^liiinemus. Unica elementum arcus d s integrandi me- 

 tliocfus in eo confiftebat , quod in aequatione differentiali 

 fubftituebatur p — tang 0, et u = tang w, quare nonnifi ea- 

 rum curvarum reflificabilitas eft demonftrata, in quibus haec 

 fubftitutio fieri poteft , minime autem eiusmodi curvarum , 

 quae hanc ftibftitutionem refpuunt , h. e. ubi ternae iftae 

 aequationes 



p =z tang $ , u ^ tang co , et 



3 

 (% r:{r, p P)- d U ^ (U — p) d p y (l -h U U) , 



fimul loeum habere nequeunt: id quod in circulo evenire 

 facile patet. His enim valoribus loco p et u in poftrema 

 9e(j[U4tione fubQitutis, ea abit in fequentem: 5w = 3(pfin((jj — Cf)), 

 uti iam fLipra invenimus. Verum in circulo eft oj - M R P, 

 §t C}) = B-MP^ unde femper eft w -f- Cp = 90°, five 3^ = — ^Cf. 

 Qime effe pportet 3 Cf) = — 5 Cj) fm (w — Cj)) , h. e. fin (w — Cj)) 

 zzz — i^ five cjj — C|) ~ 270^; quae aequatio cum priore 

 (jj -4^ Cp zi: 90° cpnjunfla praeberet w=:i8c°, et Cl)z= — 90°, 

 quod eft abfurdum; et tota ifta fubftitutio in circulo adhi- 

 beri nequit , fiquidem tj et Cj) fupponuntur effe variabiles , 

 non conftantes, et hac variabilitate totum integrationis arti- 

 ficium nititur. Unde patet , neque fub curvis , quarum 

 rea;ific.abilitas hac altera methodo fuit demonftrata:, circulum 

 )pompre}ijen.di« ^ 



J. 12, ^reviter adhuc cafum confideremus , ubi cur? 



va,e natura per reO;as e puncto fixo du£las atque normales 



Fig. 4. ad curvae tangentem exprimitur. Sit itaque A M = x , 



