220 



quae cum notiffimis flnuum atque cofinuum angulomm 2Cj)_, 

 3 (J^, ^ 0, etc. exprefFionibus perfecle congruunt. Ex quo 

 intelligitLir, ope harum ferierum, aeque expedite ac per vfi- 

 tatas, linum et cofinum anguli mLiltipli quantumuis magni 

 exprimi poffe per finum et colinum anguli fimplicis (p. 



Corollarium 3. 



5. 15. Cum feries in Theoremate exhibitae pro nu- 

 meris integris pofitiuis ipfius n femper abrumpantur , fecus 

 ac euenit in feriebus initio allatis , eae exaQe verae funt; 

 pro numeris autem integris negatiuis^ vt et pro fradis^ eae 

 in infinitum vsque extendentur; et ex .natura poteftatum 

 binomii iam fcimus , feries etiam his cafibus omnibus veras 

 effe debere. Examinemus aliquot cafus , tribuendo primo 

 multiplicatori n valorem negatiuum^ puta — i, eritque 



lU^-i, [i]=-4-i, [!]=-!, [|]=-+-i, [i]=-i, etc. 

 ynde habebimus 



fin. (p — ^ [ t ang. <p — tang. (|)^ -+- 1 ang. $^ — t ang. (J)'^ -+- etc.] 

 cof.$=i:^-^^[ I -tang.$2-f-tang.Cl)4_tang.(p6H-etc.] , 



hincque per cof. Cf) multiplicando prodit 



tang. Cp — tang. Cp^ h- tang. <P^ — tang. Cp^ -+- etc. :zz^JILl^ , 



I — tang. <p- -H tang. Cp^ __ tang. (p^ -+- tang. Cp^ - etc. — L±££Li? ; 



quarum ferierum geometricarum veritas per fe eft manifefta. 

 Pofito enim: 



s — tang. (p — tang. Cf)^ -+- 1 ang. (p^ — tang. (pr -f- etc. erit 



s tang. (fr ~ t ang. (p^ — tang. (p^ -+- tang. Cj)^ — etc. , 

 vnde fit ^ ( I H- tang. (pr ) — tang. Cp , ideoque s —JJlL^ , 



hinc- 



